Offtopic Projekte
Kommentare Zurück zur Übersicht

Korrelationskoeffizient

Mit dem Korrelationskoeffizient kann die Stärke zwischen zwei Variablen gemessen werden! Zumindest solange es eine lineare Beziehung ist.

Und wofür soll das gut sein? In der pädagogischen Praxis könnte man statistische Daten erheben und miteinander vergleichen. So z. B. gibt es einen Zusammenhang zwischen Lesegeschwindigkeit und IQ, oder Lesegeschwindigkeit und Schulnote oder IQ und Schulnote? Es wäre auch Möglich einen Zusammenhang zwischen Schuhgröße und IQ zu erheben.
Der Korrelationskoeffizient kann negativ oder positiv (bzw. Null) sein. Bei Null gibt es überhaupt keinen Zusammenhang.
Ansonsten bewegt er sich zwischen 1 und -1.

Für alle die mal schnell ein r ermitteln wollen bzw. müssen:
Hier das Tool:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
Anzahl n =
Mittelwert
von 		x = Mittelwert-Formel von x
Mittelwert
von 		y = Mittelwert-Formel von y
Standardabweichung
von 		sx = Standardabweichung-Formel von x
Standardabweichung
von 		sy = Standardabweichung-Formel von y
Kovarianz: sxy = Kovariant-Formel
Korrelationskoeffizient: rxy = Korrelationskoeffizient Formel
Interpretation: Bitte Werte eingeben!

Beispiele

  1. Positive Korrelation
    Verglichen werden die Durchschnittstemperaturen pro Monat aus dem Jahr 2021 mit einem fiktiven Verkauf von Eiskaffee.
  2. Negative Korrelation
    Verglichen werden die Durchschnittstemperaturen pro Monat aus dem Jahr 2021 mit einem fiktiven Verkauf von Kamillentee.
  3. Kein linearer Zusammenhang
    Verglichen werden die Durchschnittstemperaturen pro Monat aus dem Jahr 2021 mit einem fiktiven Verkauf von Mineralwasser.

JavaScript Code

Für alle Codebeispiele benötigen wir zwei Arrays. Die Zahlenwerte müssen stimmig sein - und viel wichtiger noch: Es müssen auch gleichviele Werte vorliegen!

var WerteX = [-2.9, 1.1, 2.2, 4.6, 9.1, 17.5, 17.5, 15.4, 13.8, 7.6, 2.8, -0.7];
var WerteY = [244, 474, 874, 1247, 2214, 2941, 2989, 2687, 2114, 1447, 670, 447];

Mittelwertberechung

Mittelwert-Formel

Aufgerufen wird die Funktion mit Mittelwert() und einem Array als Übergabeparameter.
z. B. console.log(Mittelwert(_WerteY));

function Mittelwert(meinFeld) {
  var summe = 0;
  var anzahl = meinFeld.length;
  for (var i = 0; i < anzahl; i++) {summe = summe + meinFeld[i];}
  var mittel = summe / anzahl;
  return mittel;
}

console.log(Mittelwert(WerteY));

Standardabweichung

Standardabweichung-Formel

Zu beachten ist, das man für die Standardabweichung auch den Mittelwert benötigt.
_standardSumme = _standardSumme + Math.pow((_meinFeld[_i] - Mittelwert(_meinFeld)), 2)
Aufgerufen wird die Funktion wieder mit der Übergabe des Werte-Arrays!

function Standardabweichung(meinFeld) {
    var standardSumme = 0;
    for (var i = 0; i <meinFeld.length; i++) {standardSumme = standardSumme + Math.pow((meinFeld[i] - Mittelwert(meinFeld)), 2)}
    var sAbweichung = Math.sqrt((standardSumme / (meinFeld.length - 1)));
    return Math.round(sAbweichung * 100) / 100;
  }
  console.log(Standardabweichung(WerteY));

Kovarianz

Standardabweichung-Formel
function Kovarianz(WerteX, WerteY) {
    var kovaSumme = 0;
    var anzahl = WerteX.length;
    for (var i = 0; i < anzahl; i++) {
      kovaSumme = kovaSumme + ((WerteX[i] - Mittelwert(WerteX)) * (WerteY[i] - Mittelwert(WerteY)));
    }
    var Kovarianz = kovaSumme / (anzahl - 1);
    return Math.round(Kovarianz * 100) / 100;
  }

  console.log(Kovarianz(WerteX, WerteY));

Korrelationskoeffizient

Standardabweichung-Formel

Jetzt ergeben die vielen Funktionen erst einen Sinn.
Die Klammern haben mich etwas irritiert, aber dafür gibt es ja die Kommentarfunktion!

function Korrelationskoeffizient(WerteX, WerteY) {
   return Kovarianz(WerteX, WerteY) / (Standardabweichung(WerteX) * Standardabweichung(WerteY));
 }
11. Feb 2022 - 21:08
Wir können streiten solange wir wollen. Die mathematischen Formeln haben genauso eine Ästhetik wie es auch der JavaScript Code hat! Und schlussendlich wird es immer nur um Ästhetik gehen, und nicht um Wahrheit! Außer natürlich die Wahrheit ist schön!!!

11. Feb 2022 - 21:06
Haben mich nur Anfangs irritiert - später wusste ich nicht einmal mehr über die grundsätzlichen Gesetze der Stochastik bescheid - geschweige von den Gesetzen der Arithmetik und schon gar nichts mehr über die Mathematik also solchem. Aber es ist nicht die Aufgabe der Informatik die Mathematik in Frage zu stellen. Sie soll sie nur darstellen. Am besten bunt und in allen Farben und sowieso auf einer GUI! Danke JavaScript!
11. Feb 2022 - 21:08
Wir können streiten solange wir wollen. Die mathematischen Formeln haben genauso eine Ästhetik wie es auch der JavaScript Code hat! Und schlussendlich wird es immer nur um Ästhetik gehen, und nicht um Wahrheit! Außer natürlich die Wahrheit ist schön!!!
Thomas Maier css4.at Logo
Thomas Maier Impressum OER: CC BY NC SA 2022-08-10